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DLFP - Dépêches  -  Le Frido et Giulietta : la mathématique libre

 -  18 septembre - 

Le Frido est un livre de mathématique dont le but est d’aller de la théorie des ensembles (non comprise) jusqu’à finir l’agrégation. Giulietta est une extension qui va de l’agrégation jusqu’à tout ce que je sais en mathématique.

  • Vous voulez juste le lire ? Téléchargez les versions courantes Le Frido ou Giulietta et profitez. Ces PDF sont régulièrement mis à jour.
  • Vous voulez passer l’agreg ? Téléchargez les versions « stables » de cette année, et si vous aimez, achetez, (je ne suis pas certain que vous ayez le droit de venir avec Le Frido imprimé depuis chez vous).
  • Vous voulez contribuer ? On en parle plus bas.

Principes de base

La base, c’est que c’est libre (oui, c’est un jeu de mot ; j’avais juste envie de le placer) :

  • Le Frido introduit toutes les notions de l’ordre mathématiquement logique, c’est loin d’être l’ordre pédagogiquement optimal, et encore moins l’ordre de difficulté croissante ;
  • les définitions sont données dans le cadre le plus général possible ; par exemple, une suite de Cauchy est définie en général sur un corps totalement ordonné, et la définition « habituelle » est un théorème, la raison est que pour définir un réel comme une suite de Cauchy de rationnels, on ne peut pas définir « de Cauchy » en disant que l’epsilon est un réel aussi petit qu’on veut — quand on est un peu pointilleux, on trouve pas mal de petits bootstraps (amorces) comme ça ;
  • il n’y a pas d’abus de langage ou de notations ;
  • rien n’est considéré comme évident.

Quelques conséquences :

  • c’est un peu long ;
  • ce n’est pas dans Le Frido qu’on peut apprendre la mathématique, le niveau est clairement celui d’un étudiant qui possède déjà une vue d’ensemble ;
  • le premier chapitre (ensembles infinis, construction des réels) n’est pas du tout le premier à lire.

Erratum

Un erratum est tenu à jour. Il contient les fautes découvertes qui ont un réel impact mathématique ; je n’y mets pas les fautes de frappe. En général, les fautes trouvées sont corrigées au fur et à mesure.

Images de couverture

Les images de couverture proviennent de la BD libre Pepper & Carrot de David Revoy.

Changements depuis septembre 2019

Il y a peu de changements cette année, pour cause de Covid‑19 (voir plus bas) :

  • une application est Cn si et seulement si ses dérivées partielles sont Cn-1, je suis assez fier de ce résultat parce que c’est démontré complètement, en montrant de manière explicite l’isomorphisme qu’il y a entre l’espace des applications n‑multilinéaires et les espaces emboîtés L(V,L(V, L(V,W))) dans lesquels vivent les différentielles d’ordre plus élevé ;
  • si A est un ensemble infini, alors A × A est équipotent à A — utilisation massive du lemme de Zorn ;
  • preuve que tout corps admet une clôture algébrique.

Orthographe réformée

Je n’en fais pas spécialement une religion, mais j’ai décidé de m’y mettre. Des fois, ça pique les yeux parce que je suis trop vieux pour m’y faire (des maximums, le mois d’aout sans accent) ; d’autres fois, c’est juste plus simple (à priori, sans italique).

Accessibilité

Il n’y a rien de spécifique pour les aveugles, malvoyants, dyslexiques, etc., et je n’ai aucune idée de ce que je devrais faire pour rendre Le Frido plus accessible. Si vous savez des choses sur le handicap, faites‑le‑moi savoir. Fonte adaptée à la dyslexie ? Taille des caractères ? Inversion blanc/noir plus de contraste ?

Je peux produire autant de PDF différents que vous voulez, et appliquer autant de scripts en Python ou en Bash qu’il le faut pour modifier le code LaTeX à la volée.

EPUB ?

On me glisse dans l’oreillette qu’EPUB 3 plaît aux malvoyants. On y avait travaillé il y a un certain temps, sans trop de succès. Si quelqu’un sait bien comment faire tex → epub (ligne de commande uniquement, parce que ça doit être scriptable), qu’il se fasse connaître.

Pour contribuer

Niveau facile

Lire et m’écrire quand vous voyez des erreurs ou des choses pas claires.

La version en ligne du Frido utilise showlabels pour montrer les labels des théorèmes. Si vous voulez me dire « il y a une erreur à la cinquième ligne de la page 563 », mieux vaut me dire « il y a une erreur juste en dessous de l’équation DEFooMGXSooWioKie ».

Niveau avancé

Prenez n’importe quel résultat énoncé sans preuve. Envoyez‑moi une référence en ligne vers une preuve, ou rédigez‑en une.

Vous pouvez télécharger les sources sur GitHub et tout de suite taper vous‑même.

Frido et Covid‑19

La pandémie de Covid‑19 a donné un gros coup d’arrêt au Frido : les écoles étant fermées, j’ai dû faire un mi‑temps taf le matin plus un mi‑temps garde d’enfants l’après‑midi et un troisième mi‑temps la nuit pour terminer les heures de boulot.

Ça, c’était du temps du confinement. Maintenant, les choses ont changé, et certaines habitudes commencent à se prendre. Grâce au télétravail, je peux me libérer le mercredi après‑midi, et récupérer les soirs entre 21 h et 22 h. Le télétravail me permet donc de convertir du temps de Frido le soir en temps avec les enfants le mercredi.

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par LaurentClaessens, Ysabeau, BAud, Snark, Davy Defaud, Benoît Sibaud, Thomas Debesse

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