Le Frido est un livre libre de mathématique libre. L’objectif est de partir de la théorie des ensembles (acceptée avec le lemme de Zorn), et d’aller jusqu’au niveau de début du master en faisant toutes les étapes. Pas pour les enfants.

Anciennement pour l’agrégation

Au départ, le Frido était construit comme une complétion d’une liste de développements pour l’agrégation de mathématiques pour la relation de « si un résultat démontré s’appuie sur un autre, alors l’autre est démontré ».

Après quelques années, il faut bien avouer que cet objectif est en passe d’être atteint… ou pas.

D’une part, le nombre de trous commence à bien s’aménuiser. Il reste relativement peu de résultats énoncés non démontrés (de quoi encore m’occuper quelques années cependant).

Mais, d’autre part, l’aspect « agrégation » commence à devenir tout relatif. D’une part, je n’ai pas du tout suivi les changements de programme, et, d’autre part, les parties hors programme deviennent nombreuses, longues et dures bien faites.

Nouveautés 2023

Théorème de Jordan

Le théorème de Jordan en version continue est complètement démontré en suivant presque pas à pas ce très bon document de Quayle et le Gruiec.

D’ailleurs si quelqu’un peut répondre à cette question à propos de la frontière, ce serait très bien.

Tenseurs d’applications multilinéaires

Il est démontré que l’espace vectoriel des applications multilinéaires de VxW vers R est un produit tensoriel de V par W (vérifie la propriété universelle).

Pas mal de choses sont faites entre les vecteurs, les formes, et le produit extérieur.

Énorme relecture

Quentin Guyot, un lecteur de LinuxFr.org, a fait une gigantesque relecture. Juste pour donner un ordre de grandeur du nombre de typos qu’il a trouvées, sachez que ça majore le castor affairé à 4 états — j’en ai compté 1834.

De ces typos, une trentaine ont rejoint l’erratum. L’erratum regroupe les fautes suffisamment graves pour ruiner une démonstration, rendre un énoncé faux, et dont la résolution n’est pas évidente.

Contribution

Donner des démonstrations

Si vous voulez m’envoyer une démonstration à inclure, n’hésitez pas. Une façon facile de le faire est de m’envoyer par mail une photo d’une démonstration écrite à la main. Il y a des moyens plus sophistiqués ; je vous fais confiance.

Algèbre

Je suis en train d’essayer de créer une liste des phrases (vraies) de la forme

« Tout anneau A est B »

avec A et B pouvant prendre leurs valeurs dans la liste « principal », « euclidien », « intègre », « noetherien », et « factoriel ».

Et aussi les phrases de la forme

« Dans un anneau A, tout élément X est Y. »

où X et Y prennent leurs valeurs dans « irréductible » et « premier ».

Ce que j’ai pour l’instant est dans l’index thématique, thème 6 « anneaux », vers la page 5.

S’il m’en manque, n’hésitez pas à m’envoyer les énoncés avec leurs démonstrations.

Développements d’agrégation

Il y a, au bout du Frido, une vieille liste de développements possible par leçon ; elle n’est pas du tout à jour. N’hésitez pas à m’envoyer des listes de théorèmes par leçon. Donnez-moi les théorèmes sous forme de label dans le Frido.

Si un résultat vraiment intéressant manque dans le Frido, envoyez-moi un énoncé et une preuve.

Plans de leçons

Le règlement est très clair là-dessus, sans doute pour éviter ce genre de plaisanteries. Pas de plans.

Quelques réflexions sur le règlement de l’agrégation

Voici une partie que j’aime bien :

Seuls sont autorisés les ouvrages […] jouissant d’un minimum de diffusion commerciale. […] Cette restriction est motivée par le principe d’égalité des candidats : les ressources documentaires autorisées doivent être facilement accessibles à tout candidat au concours.

(le gras est de moi et les parties coupées parlent d’ISBN)

Les livres qui ne sont plus en vente sont donc interdits. Non, la possibilité d’en trouver certains dans des bibliothèques ou en seconde main ne permet pas à un livre non vendu d’être facilement accessible à tous les candidats.

Quid de l’équité financière ? Sortir des centaines d’euros de la poche n’est certainement pas facile pour tous les candidats. Beaucoup de livres commerciaux (exemple) seraient également interdits. On ne peut pas raisonnablement croire que tous les candidats peuvent facilement claquer 28 euros rien que pour les distributions et les équations différentielles.

Bref, c’est certainement une bonne idée de mettre l’équité entre les candidats au centre de la politique livresque. Par contre, je ne suis pas très sûr que compter sur l’achat de livres neufs pour la garantir soit une bonne idée.

Le Frido est libre au sens de la licence FDL (source LaTeX). Vous pouvez le télécharger et l’imprimer vous-même. Par contre le règlement de l’agrégation interdit explicitement les livres imprimés chez vous, et même par les bibliothèques universitaires.

Et voici donc ma transition vers…

Vente

Suivez le lien pour l’achat du premier volume. Le tout coûte 107 euros plus les frais d’envoi. Je précise que c’est uniquement le prix de l’imprimeur. Moi, je ne prends rien.

Si vous êtes capables de l’imprimer pour moins cher, n’hésitez pas, la licence FDL est là pour ça.